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关于循环矩阵若干问题的研究

作 者: 胡艳
导 师: 秦克云
学 校: 西南交通大学
专 业: 应用数学
关键词: (m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵?广义逆?r-块置换因子循环矩阵?对角化?谱分解
分类号: O151.21
类 型: 硕士论文
年 份: 2012年
下 载: 99次
引 用: 0次
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内容摘要


m循环矩阵由于它广泛的应用背景而成为矩阵理论的重要研究内容,并且逐渐成为应用数学和计算数学领域中非常活跃的研究方向之一。近年来,一些特殊循环矩阵的逆矩阵求法的研究是一个热点问题,而对r-块置换因子循环矩阵的相关研究还非常少见。由于特殊循环矩阵有着优良的结构和性质,并在科技工程领域具有重要的应用,因此,对特殊循环矩阵的研究具有重要的现实意义。本文主要研究(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵与r-块置换因子循环矩阵,取得了如下研究成果:1.针对(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵A,当A非奇异时,借助于Kronecker积给出它的逆矩阵一种计算方法;若A奇异,利用Kronecker积构造出A的一个广义逆。特别地,该方法可用于求奇异(m,n)型二重循环矩阵的Moor-penrose逆。2.给出了r-块置换因子循环矩阵的概念并讨论了它的基本性质。借助于Kronecker积得到这类矩阵的对角化和特征值,然后给出了r-块置换因子循环矩阵的逆矩阵的计算方法;借助于Kronecker积与傅里叶矩阵,构造了r-块置换因子循环矩阵的特征向量矩阵,进而得到了r-块置换因子循环矩阵的谱分解方法。

全文目录


摘要??6-7
Abstract??7-9
第1章 绪论??9-15
??1.1 引言??9-11
??1.2 预备知识??11-15
????1.2.1 几种常见的循环矩阵??11-12
????1.2.2 置换矩阵??12-13
????1.2.3 置换因子循环矩阵??13
????1.2.4 矩阵直积定义及其主要性质??13-15
第2章 (m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵??15-25
??2.1 基本概念及引理??15-17
??2.2 (m,m)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆与广义逆??17-21
??2.3 给出计算步骤并举例??21-24
??2.4 本章小结??24-25
第3章 r-块置换因子循环矩阵??25-36
??3.1 r-块置换因子循环矩阵的概念??25-27
??3.2 r-块置换因子循环矩阵的基本性质??27-28
??3.3 r-块置换因子循环矩阵逆矩阵的求法??28-31
??3.4 r-块置换因子循环矩阵的谱分解??31-35
??3.5 本章小结??35-36
结论与展望??36-37
致谢??37-38
参考文献??38-44
附录A 文章的常用符号名称??44-45
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果??45

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 代数方程论、线性代数 > 线性代数 > 矩阵论
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